Lời giải:
Vì A và B xung khắc nên:

\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0{,}3 + 0{,}5 = 0{,}8\)

→ Đáp số: \(P(A \cup B) = 0{,}8\)

Lời giải:
\(P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0{,}7 = 0{,}3\)

→ Đáp số: \(P(\overline{A}) = 0{,}3\)

Lời giải:
Vì A và B độc lập nên:

\(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0{,}4 \times 0{,}6 = 0{,}24\)

→ Đáp số: \(P(A \cap B) = 0{,}24\)

a) Hai lần gieo xúc xắc là hai phép thử độc lập → A và B độc lập.

b) \(P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\) (chẵn: 2, 4, 6)   \(P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) (>4: 5, 6)
\(P(A \cap B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\)

c) \(P(A \cup B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{2}{3}\)

→ Đáp số: a) Độc lập   b) \(\frac{1}{6}\)   c) \(\frac{2}{3}\)

Lời giải:
Vì lấy có hoàn lại → hai lần lấy độc lập.

\(P(A) = \frac{5}{8}\)   \(P(B) = \frac{3}{8}\)

\(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = \frac{5}{8} \times \frac{3}{8} = \frac{15}{64}\)

→ Đáp số: \(P(A \cap B) = \frac{15}{64}\)

a) Cả hai trúng: \(P = 0{,}8 \times 0{,}7 = 0{,}56\)

b) Ít nhất 1 trúng = 1 − P(cả hai trượt)
\(P = 1 - 0{,}2 \times 0{,}3 = 1 - 0{,}06 = 0{,}94\)

c) Đúng 1 trúng:
\(P = P(A \cap \overline{B}) + P(\overline{A} \cap B) = 0{,}8 \times 0{,}3 + 0{,}2 \times 0{,}7 = 0{,}24 + 0{,}14 = 0{,}38\)

→ Đáp số: a) 0,56   b) 0,94   c) 0,38

Lời giải: P(tốt) = 1 − 0,05 = 0,95. Các sản phẩm độc lập.

a) Cả 3 đều tốt:
\(P = (0{,}95)^3 = 0{,}857375 \approx 0{,}8574\)

b) Ít nhất 1 lỗi (biến cố đối):
\(P = 1 - 0{,}857375 = 0{,}142625 \approx 0{,}1426\)

→ Đáp số: a) ≈ 0,8574   b) ≈ 0,1426

a) Cả 4 tốt: \(P = 0{,}9 \times 0{,}85 \times 0{,}8 \times 0{,}95 = 0{,}5814\)

b) Ít nhất 1 hỏng: \(P = 1 - 0{,}5814 = 0{,}4186\)

c) Đúng 1 hỏng = Σ P(chỉ thiết bị i hỏng):
\(= 0{,}1 \times 0{,}85 \times 0{,}8 \times 0{,}95\) (TB₁ hỏng)
\(+ 0{,}9 \times 0{,}15 \times 0{,}8 \times 0{,}95\) (TB₂ hỏng)
\(+ 0{,}9 \times 0{,}85 \times 0{,}2 \times 0{,}95\) (TB₃ hỏng)
\(+ 0{,}9 \times 0{,}85 \times 0{,}8 \times 0{,}05\) (TB₄ hỏng)
\(= 0{,}0646 + 0{,}1026 + 0{,}1454 + 0{,}0306 = 0{,}3432\)

→ Đáp số: a) 0,5814   b) 0,4186   c) ≈ 0,3432

TH1: A thắng 2-0 (thắng trận 1 VÀ trận 2):
\(P_1 = 0{,}6 \times 0{,}6 = 0{,}36\)

TH2: A thắng 2-1 (thua 1 trong 2 trận đầu, thắng trận 3):
• Thua T1, thắng T2, thắng T3: \(P_{2a} = 0{,}4 \times 0{,}6 \times 0{,}6 = 0{,}144\)
• Thắng T1, thua T2, thắng T3: \(P_{2b} = 0{,}6 \times 0{,}4 \times 0{,}6 = 0{,}144\)

Ba TH xung khắc:
\(P = 0{,}36 + 0{,}144 + 0{,}144 = 0{,}648\)

→ Đáp số: P(A thắng chung cuộc) = 0,648