Lời giải:
\(\int(\cos x + 1)\,dx = \sin x + x + C\)
→ Đáp án D.

Lời giải:
Diện tích tam giác đều cạnh \(x\): \(S=\dfrac{\sqrt{3}}{4}x^2\)
\(V=\displaystyle\int_0^1\dfrac{\sqrt{3}}{4}x^2\,dx=\dfrac{\sqrt{3}}{12}\)
→ Đáp án D.

Lời giải:
Giá trị đại diện: 9, 11, 13, 15, 17
\(\bar{x}=\dfrac{4\cdot9+6\cdot11+8\cdot13+4\cdot15+3\cdot17}{25}=12{,}68\)
\(S^2=\dfrac{1}{25}(4\cdot9^2+6\cdot11^2+8\cdot13^2+4\cdot15^2+3\cdot17^2)-12{,}68^2=5{,}9776\)
\(S=\sqrt{5{,}9776}\approx 2{,}44\)
→ Đáp án C.

Lời giải:
\(\vec{n}_\alpha=(3;-2;2)\), \(\vec{n}_\beta=(5;-4;3)\)
VTPT của \((P)\): \(\vec{n}_P=[\vec{n}_\alpha;\vec{n}_\beta]=(-2\cdot3-2\cdot(-4);\ 2\cdot5-3\cdot3;\ 3\cdot(-4)-(-2)\cdot5)=(2;1;-2)\)
\((P)\) qua \(O(0;0;0)\): \(2x+y-2z=0\)
→ Đáp án B.

Lời giải:
TXĐ: \(D=(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)\)
\(\lim_{x\to\pm\infty}y=0\) → TCN: \(y=0\)
\(x^2-1\ne 0,\,\forall x\in D\) → không có TCĐ.
→ Có 1 đường tiệm cận. Đáp án A.

Lời giải:
\(2^{x-3}<2^{-2(x+1)}\Leftrightarrow x-3<-2x-2\Leftrightarrow 3x<1\Leftrightarrow x<\dfrac{1}{3}\)
→ Đáp án A.

Lời giải:
MP \((P): x+2y-3z+3=0\) có VTPT \(\vec{n}=(1;2;-3)\).
→ Đáp án A.

Lời giải:
\(SA\perp(ABC)\) tại \(A\), \(SC\cap(ABC)=C\)
→ Hình chiếu của \(SC\) lên \((ABC)\) là \(AC\)
→ \(\widehat{(SC,(ABC))}=\widehat{SCA}\)
→ Đáp án D.

Lời giải:
ĐK: \(x>1\). Ta có \(\log_4(x-1)=3\Leftrightarrow x-1=4^3=64\Leftrightarrow x=65\)
→ Đáp án C.

Lời giải:
\(u_2=u_1\cdot q=(-2)\cdot3=-6\)
→ Đáp án B.

Lời giải:
\(\vec{a}=-\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}\Rightarrow\vec{a}=(-1;2;-3)\)
→ Đáp án B.

Lời giải:
Từ BBT: \(y'<0,\,\forall x\in(1;3)\) → hàm nghịch biến trên \((1;3)\)
→ Đáp án D.

Lời giải:
a) Đúng. ĐK: \(4x+1>0\Leftrightarrow x>-\frac{1}{4}\)
b) Sai. \(f'(x)=\dfrac{4}{(4x+1)\ln5}\) (không phải \(\dfrac{4\ln5}{4x+1}\))
c) Đúng. \(f'(x)>0,\,\forall x\in\left(-\frac{1}{4};+\infty\right)\)
d) Đúng. \(f(1)=\log_5 5=1\); \(f'(1)=\dfrac{4}{5\ln5}\)
PTTT: \(y=\dfrac{4}{5\ln5}(x-1)+1=\dfrac{4}{5\ln5}x-\dfrac{4}{5\ln5}+1\)

Lời giải:
a) Đúng. Từ khi phát hiện biển đến khi giảm tốc, xe đi đều 2 giây, \(v=36\,km/h=10\,m/s\)
\(\Rightarrow s=2\cdot10=20\,(m)\)

b) Sai. Xe giảm tốc với \(v_1(t)=at+b\). Tại \(t=0\): \(v_1(0)=10\Rightarrow b=10\) (không phải 15).

c) Đúng. Xe đến biển sau \(t_0\) giây (đi thêm 30m, tốc độ giảm từ 10→5 m/s):
\(v_1(t_0)=5\Rightarrow at_0+10=5\Rightarrow a=-\dfrac{5}{t_0}\)
\(\Rightarrow v_1(t)=-\dfrac{5}{t_0}t+10\)
\(\displaystyle\int_0^{t_0}\!\left(-\frac{5}{t_0}t+10\right)dt=30\Leftrightarrow -\frac{5}{2}t_0+10t_0=30\Leftrightarrow t_0=4\,(s)\)

d) Sai. \(v_2(0)=5,\;v_2(4)=15\Rightarrow n=5,\;m=\dfrac{5}{2}\)
\(S=\displaystyle\int_0^4\!\left(\frac{5}{2}t_1+5\right)dt_1=\left[\frac{5}{4}t_1^2+5t_1\right]_0^4=40\,(m)\) (không phải 44m)

Lời giải:
\(A(0;0;0{,}2),\;B(5;0;0{,}2)\)

a) Sai. Vùng phủ sóng của trạm \(B\) là mặt cầu tâm \(B(5;0;0{,}2)\), bán kính \(R=4\):
\((x-5)^2+y^2+(z-0{,}2)^2=16\) (không phải \((x+5)^2\))

b) Đúng. Từ \(OC=3,\;B'C=4,\;OB'=5\Rightarrow\Delta OCB'\) vuông tại \(C\).
Hạ \(CC_1\perp Ox\Rightarrow CC_1=\dfrac{OC\cdot CB'}{OB'}=2{,}4\);
Hạ \(CC_2\perp Oy\Rightarrow CC_2=\sqrt{3^2-2{,}4^2}=1{,}8\)
Vậy \(C(1{,}8;2{,}4;0)\), \(\overrightarrow{AC}=(1{,}8;2{,}4;-0{,}2)\propto(9;12;-1)\)
PT đường thẳng \(AC\): \(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z-0{,}2}{-1}\) ✓

c) Sai. \(d(B,OC)=\dfrac{|\overrightarrow{OB}\times\overrightarrow{OC}|}{|\overrightarrow{OC}|}=\dfrac{\sqrt{401}}{5}>4\)
→ Đường thẳng \(OC\) không cắt mặt cầu tâm \(B\), ô tô không trong vùng phủ sóng \(B\).

d) Đúng. \(F_2\) bay trên đường tròn tâm \(I(5;0;0{,}1)\), \(R=\dfrac{\sqrt{899}}{10}\).
Xét \(f(x)=AM+B'M=\sqrt{x^2+0{,}2^2}+\sqrt{(3-x)^2+4^2},\;x\in[0;3]\)
\(f'(x)=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{7}\); bảng giá trị: \(f(0)=5{,}2;\;f(3)=\dfrac{20+\sqrt{226}}{5}\)
\((MF_1+MF_2)_{\max}\approx 5{,}007+6{,}999\approx 12{,}01\) ✓

Lời giải:
Gọi \(D\): "Trời mưa"; \(A,B,C\): "An/Bảo/Châu đi xem".
\(P(D)=0{,}3;\;P(\bar{D})=0{,}7;\;P(A|D)=0{,}4;\;P(A|\bar{D})=0{,}7\)

a) Đúng. Nếu trời không mưa, An không đi: \(P(\bar{A}|\bar{D})=1-0{,}7=0{,}3\)

b) Đúng. \(P(A)=P(D)\cdot P(A|D)+P(\bar{D})\cdot P(A|\bar{D})\)
\(=0{,}3\cdot0{,}4+0{,}7\cdot0{,}7=0{,}12+0{,}49=0{,}61\)

c) Sai. \(P(B|A)=0{,}8;\;P(B|\bar{A})=0\)
\(P(\bar{B})=P(A)\cdot P(\bar{B}|A)+P(\bar{A})\cdot P(\bar{B}|\bar{A})\)
\(=0{,}61\cdot(1-0{,}8)+(1-0{,}61)\cdot(1-0)=0{,}122+0{,}39=0{,}512\)
(không phải 0,51)

d) Đúng. \(P(C)=0{,}6\). Gọi \(E\): "ít nhất 2 trong 3 cùng đi"
TH1 (An+Bảo, không Châu): \(P(AB\bar{C})=0{,}61\cdot0{,}8\cdot0{,}4=0{,}1952\)
TH2 (An+Châu, không Bảo): \(P(A\bar{B}C)=0{,}61\cdot0{,}2\cdot0{,}6=0{,}0732\)
TH3 (cả ba): \(P(ABC)=0{,}61\cdot0{,}8\cdot0{,}6=0{,}2928\)
\(P(E)=0{,}1952+0{,}0732+0{,}2928=0{,}5612\) ✓

Lời giải:
\(H\) là trung điểm \(AB\) → \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\triangle ABD\)
\(CA=CB=CD=3\) → \(CH\perp AB\) → \(I\) (trọng tâm \(\triangle ABC\)) là tâm mặt cầu
\(R=IC=\dfrac{2}{3}CH=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\)
\(V=\dfrac{4}{3}\pi R^3=\dfrac{4}{3}\pi(\sqrt{3})^3=4\sqrt{3}\pi\approx\)21,8

Lời giải:
Lợi nhuận: \(F=3{,}5x+2y\) (Max)
Ràng buộc: \(x+y\le100\); \(20x+10y\le1200\); \(x,y\ge0\)
Đỉnh: \(O(0;0)\), \(M(0;100)\), \(N(20;80)\), \(P(60;0)\)
\(F_{\max}=230\) tại \(N(20;80)\)
\(x^2+y^2=400+6400=\)6800

Lời giải:
Đặt \(g(x)=m(x+2)(x-2)(x-8)=m(x^3-8x^2-4x+32)\)
và \(f(x)=n(x+8)^2=n(x^2+16x+64)\)

Từ \(f(-3)=g(-3)\Leftrightarrow 25n=-55m\Leftrightarrow n=-\dfrac{11m}{5}\;\;(*)\)

Tính các diện tích:
\(S_1=\displaystyle\int_{-3}^{-2}g(x)\,dx=-\dfrac{299m}{12}\)
\(S_2=-\displaystyle\int_{-2}^{2}g(x)\,dx=\dfrac{256m}{3}\)
\(S_3=\displaystyle\int_{2}^{8}g(x)\,dx=-252m\)
\(S_4=\displaystyle\int_{-8}^{-3}f(x)\,dx=\dfrac{125n}{3}\)

Từ \(S_1+S_3=S_2+S_4+\dfrac{109}{12}\):
\(-\dfrac{299m}{12}-252m=\dfrac{-256m}{3}+\dfrac{125n}{3}+\dfrac{109}{12}\)
Kết hợp \((*)\Rightarrow m=-\dfrac{1}{11},\;n=\dfrac{1}{5}\)

\(g(x)=-\dfrac{1}{11}(x^3-8x^2-4x+32)\)
\(g'(x)=0\Leftrightarrow 3x^2-16x-4=0\Rightarrow x=\dfrac{8\pm2\sqrt{19}}{3}\)
Hàm đạt cực tiểu tại \(x_0=\dfrac{8-2\sqrt{19}}{3}\)
\(g(x_0)\approx-2{,}95\)
→ Độ sâu lớn nhất: 2,95 m

Lời giải:
Vectơ vận tốc gió: \(|\vec{u}|=\sqrt{9+0+16}=5\Rightarrow\vec{a}=\dfrac{80}{5}\vec{u}=16\vec{u}=(-48;0;64)\)

Su-30: \(|\vec{v_1}|=\sqrt{9+16+0}=5\Rightarrow\vec{u_1}=\dfrac{900}{5}\vec{v_1}=180\vec{v_1}=(540;720;0)\)
Vận tốc thực: \(\vec{b_1}=\vec{u_1}+\vec{a}=(492;720;64)\)

MiG-31: \(|\vec{v_2}|=\sqrt{25+144+0}=13\Rightarrow\vec{u_2}=\dfrac{910}{13}\vec{v_2}=70\vec{v_2}=(350;840;0)\)
Vận tốc thực: \(\vec{b_2}=\vec{u_2}+\vec{a}=(302;840;64)\)

Sau thời gian \(t\): \(E=(31+302t;\;10+840t;\;11+64t)\)
Hình chiếu lên trục hình trụ: \(I=(178;430;\;11+64t)\)
\(IE=\sqrt{(302t-147)^2+(840t-420)^2}=7\)
\(\Rightarrow t\approx0{,}4919\) hoặc \(t\approx0{,}5051\)

Chiều cao tối đa 43 km: \(11+64t\le43\Rightarrow t\le0{,}5\)
→ Chọn \(t=0{,}5\): \(E(182;430;43)\)

Su-30 sau \(t=0{,}5\): \(F=\left(0+\tfrac{492}{2};\;35+\tfrac{720}{2};\;10+\tfrac{64}{2}\right)=(246;395;42)\)
\(FE=\sqrt{(246-182)^2+(395-430)^2+(42-43)^2}=\sqrt{64^2+35^2+1^2}=\sqrt{5252}\approx\)73,0 km

Lời giải:
Chọn \(O(0;0)\), \(B(-2;0)\), \(C(2;0)\), \(A(-2;4)\), \(D(2;4)\).
Nửa đường tròn đường kính \(AD\): \(y=4-\sqrt{4-x^2}\), \(2\le y\le4\)
\((P_1): y=\tfrac{1}{4}x^2+x+1\) (đỉnh \(B\), qua \(D\))
\((P_2): y=\tfrac{1}{4}x^2-x+1\) (đỉnh \(C\), qua \(A\))

\(S_1=\displaystyle\int_0^2\!\left(\tfrac{1}{4}x^2-x+1\right)dx=\dfrac{2}{3}\,cm^2\)

\(S_2=\displaystyle\int_0^2\!\left|\tfrac{1}{4}x^2+x-3+\sqrt{4-x^2}\right|dx\approx0{,}8155\,cm^2\)

Hoành độ điểm \(M\): \(\tfrac{1}{4}x^2+x+1=4-\sqrt{4-x^2}\Rightarrow x_M\approx1{,}0195\)
\(S_3=\displaystyle\int_{x_M}^{2}\!\left|\tfrac{1}{4}x^2+x-3+\sqrt{4-x^2}\right|dx\approx0{,}3119\,cm^2\)

\(S_4=2(S_1+S_2)\approx2{,}9643\,cm^2\) (phần tô màu vàng 18K)
\(S_5=2\!\left(\tfrac{1}{4}\pi r^2-S_3\right)\approx2\!\left(\pi-0{,}3119\right)\approx5{,}6594\,cm^2\) (gạch sọc 24K)
\(S_6=\pi R^2-S_4-S_5=8\pi-2{,}9643-5{,}6594\approx16{,}509\,cm^2\) (phần còn lại 12K)

Tổng chi phí:
\(0{,}4\cdot S_4+0{,}5\cdot S_5+0{,}3\cdot S_6\)
\(=0{,}4\cdot2{,}9643+0{,}5\cdot5{,}6594+0{,}3\cdot16{,}509\)
\(\approx1{,}186+2{,}830+4{,}953\approx\)8,97 triệu đồng

Lời giải:
Gọi \(A_i,B_i,C_i\) là biến cố chọn xe buýt, tàu, taxi ở tháng \(i\); \(T\) = biến cố trễ.
\(P(T|A_i)=0{,}2;\;P(T|B_i)=0{,}1;\;P(T|C_i)=0{,}05\)
Đặt \(x_i=P(A_i),\;y_i=P(B_i),\;z_i=P(C_i)\). Từ sơ đồ cây:
\(x_{i+1}=0{,}8x_i+0{,}5\cdot0{,}1\cdot y_i+0{,}5\cdot0{,}05\cdot z_i\)
\(y_{i+1}=0{,}5\cdot0{,}2\cdot x_i+0{,}9y_i+0{,}5\cdot0{,}05\cdot z_i\)
\(z_{i+1}=0{,}5\cdot0{,}2\cdot x_i+0{,}5\cdot0{,}1\cdot y_i+0{,}95z_i\)

Tháng 1: \(x_1=0{,}4;\;y_1=0{,}35;\;z_1=0{,}25\)
Tháng 2:
\(x_2=0{,}8\cdot0{,}4+0{,}05\cdot0{,}35+0{,}025\cdot0{,}25=0{,}34375\)
\(y_2=0{,}1\cdot0{,}4+0{,}9\cdot0{,}35+0{,}025\cdot0{,}25=0{,}36125\)
\(z_2=0{,}1\cdot0{,}4+0{,}05\cdot0{,}35+0{,}95\cdot0{,}25=0{,}295\)
Tháng 3:
\(z_3=0{,}1\cdot x_2+0{,}05\cdot y_2+0{,}95\cdot z_2\)
\(=0{,}1\cdot0{,}34375+0{,}05\cdot0{,}36125+0{,}95\cdot0{,}295=\dfrac{5323}{16000}\)
→ \(a=5323,\;b=16000\) (tối giản vì \(\gcd(5323,16000)=1\))
\(b-2a=16000-10646=\)5354